ریاضیدانان برای نزدیک به هشت دهه تصور میکردند محدودیتهای یکی از معروفترین چالشهای هندسی را به طور کامل میشناسند. این معما که برای اولین بار در سال ۱۹۴۶ توسط پال اردوش مطرح شد، اکنون توسط هوش مصنوعی OpenAI به شکلی کاملا متفاوت حل شده است. این دستاورد بزرگ، فرضیههای قدیمی را زیر سوال برده و یکی از دشوارترین مسائل حلنشده هندسه را به سرانجام رسانده است.
جزئیات مسئله فاصله واحد و کشف جدید
این معمای پیچیده با نام «مسئله فاصله واحد» شناخته میشود. پرسش اصلی این است که در یک صفحه دوبعدی، حداکثر چند جفت نقطه میتوانند دقیقا به اندازه یک واحد از هم فاصله داشته باشند. با وجود ظاهر ساده، این پرسش سالها به عنوان یکی از مهمترین چالشهای هندسه ترکیبیاتی شناخته میشد. پیش از این تصور میشد بهترین چیدمان برای دستیابی به بیشترین جفتنقطه، استفاده از شبکههای مربعی است. اردوش فرض میکرد رشد تعداد این نقاط کمی سریعتر از حالت خطی است.
با این حال، هوش مصنوعی اوپنایآی توانست بینهایت چیدمان جدید پیدا کند که تعداد فواصل واحد آنها بسیار بیشتر از الگوهای سنتی است. ویل ساوین، ریاضیدان دانشگاه پرینستون، این نتایج را گسترش داد و ثابت کرد این افزایش با یک توان ثابت قابل محاسبه است.
آنچه بیش از همه باعث شگفتی پژوهشگران شد، روش رسیدن به این پاسخ بود. هوش مصنوعی به جای استفاده از روشهای مرسوم برای حل مسئله هندسه، این چالش را به «نظریه جبری اعداد» گره زد. این شاخه پیچیده از ریاضیات به بررسی ساختارهای عددی فراتر از اعداد صحیح میپردازد. هوش مصنوعی با کشف تقارنهای پنهان در این سیستمهای عددی، الگوهای جدیدی خلق کرد. تیم گاورز، برنده مدال معتبر فیلدز، این کشف را یک نقطه عطف تاریخی در استفاده از هوش مصنوعی در ریاضیات دانست.
